Решете 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Групирайте 7x и -x, за да получите 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 6 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Разделете -6+2\sqrt{3} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Разделете -6-2\sqrt{3} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Групирайте 7x и -x, за да получите 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Разделете 6 на -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Разделете 2 на -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Съберете -\frac{2}{3} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$