Решете 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 25 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 625 с -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -25 с 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Разделете -25+3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{69} от -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Разделете -25-3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 25 на -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Разделете -25 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Съберете -1 с \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Съберете \frac{25}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$