Решете 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Решаване за x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x по x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Групирайте \frac{1}{4}x и -12x, за да получите -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x по x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Групирайте \frac{1}{4}x и -12x, за да получите -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -\frac{47}{4} вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -\frac{47}{4} е \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете \frac{47}{4} и \frac{47}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Разделете \frac{47}{2} на -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \frac{47}{4} от \frac{47}{4}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x по x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Групирайте \frac{1}{4}x и -12x, за да получите -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделете -\frac{47}{4} на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Разделете \frac{47}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{47}{16}. След това съберете квадрата на \frac{47}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{47}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Извадете \frac{47}{16} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$