Решете 1/2x=3-x/2

$$\frac{ 1 }{ 2x } =3- \frac{ x }{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2x,2.

$$1=2x\times 3-xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x-x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$6x-x^{2}-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 6 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Разделете -6+4\sqrt{2} на -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Разделете -6-4\sqrt{2} на -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2x,2.

$$1=2x\times 3-xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x-x^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-6x=-1$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Съберете -1 с 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$