Решете 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Съберете -6 и 12, за да се получи 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Извадете 6 от 6, за да получите 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Групирайте -3x и -4x, за да получите -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=2 b=-9$$

Напишете -3x^{2}-7x+6 като \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-2=0 и -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Съберете -6 и 12, за да се получи 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Извадете 6 от 6, за да получите 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Групирайте -3x и -4x, за да получите -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -7 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 49 с 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Разделете 18 на -6.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{-6}, когато ± е минус. Извадете 11 от 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Съберете -6 и 12, за да се получи 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Извадете 6 от 6, за да получите 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Групирайте -3x и -4x, за да получите -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -7 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Разделете \frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{6}. След това съберете квадрата на \frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Съберете 2 с \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Извадете \frac{7}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$