Решете 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x по 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x и x-4 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x е положително, а x-4 е отрицателно.

$$x>0 x-4<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Разгледайте случая, когато x-4 е положително, а x е отрицателно.

$$x-4>0 x<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(0,4\right)$$