Решете 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -\frac{1}{2} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Съберете 1 с 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{3} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$