Решете 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Решаване за k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1 по 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 1-\frac{k}{2} по всеки член на 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{k}{2}\right) като една дроб.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Групирайте -k и -k, за да получите -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете \frac{k}{2}k като една дроб.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Умножете k по k, за да получите k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2k+4 по всеки член на 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{k}{2}\right) като една дроб.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Групирайте 2k и -2k, за да получите 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Умножете k по k, за да получите k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Добавете k^{2} от двете страни.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Групирайте \frac{k^{2}}{2} и k^{2}, за да получите \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{3}{2} вместо a, -2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножете -4 по \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножете -6 по -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Съберете 4 с 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Сега решете уравнението k=\frac{2±4}{3}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Разделете 6 на 3.

$$k=2$$

Сега решете уравнението k=\frac{2±4}{3}, когато ± е минус. Извадете 4 от 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1 по 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 1-\frac{k}{2} по всеки член на 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{k}{2}\right) като една дроб.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Групирайте -k и -k, за да получите -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете \frac{k}{2}k като една дроб.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Умножете k по k, за да получите k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2k+4 по всеки член на 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{k}{2}\right) като една дроб.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Групирайте 2k и -2k, за да получите 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Умножете k по k, за да получите k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Добавете k^{2} от двете страни.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Групирайте \frac{k^{2}}{2} и k^{2}, за да получите \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{3}{2}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Делението на \frac{3}{2} отменя умножението по \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Разделете -2 на \frac{3}{2} чрез умножаване на -2 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Разделете 2 на \frac{3}{2} чрез умножаване на 2 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете \frac{4}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Разложете на множител k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Опростявайте.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$