Решете 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Решаване за t

$$t=80$$

$$t=600$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,480, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 100t\left(t-480\right) – най-малкия общ множител на 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t по t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Групирайте 100t и 100t, за да получите 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Извадете 200t и от двете страни.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Групирайте -480t и -200t, за да получите -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Добавете 48000 от двете страни.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -680 вместо b и 48000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Умножете -4 по 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Съберете 462400 с -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Противоположното на -680 е 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{680±520}{2}, когато ± е плюс. Съберете 680 с 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Разделете 1200 на 2.

$$t=600$$

Сега решете уравнението t=\frac{680±520}{2}, когато ± е минус. Извадете 520 от 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Разделете 160 на 2.

$$t=80$$

Уравнението сега е решено.

$$t=600 t=80$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,480, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 100t\left(t-480\right) – най-малкия общ множител на 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t по t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Групирайте 100t и 100t, за да получите 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Извадете 200t и от двете страни.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Групирайте -480t и -200t, за да получите -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Разделете -680 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -340. След това съберете квадрата на -340 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Съберете -48000 с 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Разлагане на множители на t^{2}-680t+115600. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Опростявайте.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Съберете 340 към двете страни на уравнението.

$$t=600 t=80$$