Решете 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Решаване за t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите -480,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 100t\left(t+480\right) – най-малкия общ множител на 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t по t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Групирайте 100t и 100t, за да получите 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Извадете 200t и от двете страни.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Групирайте 480t и -200t, за да получите 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Извадете 48000 и от двете страни.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 280 вместо b и -48000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Съберете 78400 с 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-280±520}{2}, когато ± е плюс. Съберете -280 с 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Разделете 240 на 2.

$$t=120$$

Сега решете уравнението t=\frac{-280±520}{2}, когато ± е минус. Извадете 520 от -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Разделете -800 на 2.

$$t=-400$$

Уравнението сега е решено.

$$t=120 t=-400$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите -480,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 100t\left(t+480\right) – най-малкия общ множител на 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t по t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Групирайте 100t и 100t, за да получите 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Извадете 200t и от двете страни.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Групирайте 480t и -200t, за да получите 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Разделете 280 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 140. След това съберете квадрата на 140 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Повдигане на квадрат на 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Съберете 48000 с 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Разложете на множител t^{2}+280t+19600. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Опростявайте.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Извадете 140 и от двете страни на уравнението.

$$t=120 t=-400$$