Решете 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Изчисляване

$$-2$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{-2-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Сметнете \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Повдигане на квадрат на -2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{-2+\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на -2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Тъй като \frac{-2+\sqrt{2}}{2} и \frac{-2-\sqrt{2}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Извършете изчисленията в -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Разделете -4 на 2, за да получите -2.

$$-2$$

Разлагане на множители

$$-2$$