Решете 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-2x по 2+x и да групирате подобните членове.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

За да намерите противоположната стойност на -4-6x-2x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x-2 по 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Групирайте 2x^{2} и -3x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Съберете 5 и 6, за да се получи 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и 11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Разделете -3+\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{53} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Разделете -3-\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-2x по 2+x и да групирате подобните членове.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

За да намерите противоположната стойност на -4-6x-2x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x-2 по 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Групирайте 2x^{2} и -3x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Извадете 5 от -6, за да получите -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Разделете -11 на -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Съберете 11 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$