Решете 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Изчисляване

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-2x. Разложете на множители x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-2\right) и x\left(x+2\right) е x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{1}{x\left(x-2\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{1}{x\left(x+2\right)} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$