Решете 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Решаване за y (complex solution)

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(arg(z)\geq \pi \text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }z\neq \frac{\sqrt{x}}{3}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6yz – най-малкия общ множител на 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Извадете 2y и от двете страни.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Групирайте всички членове, съдържащи y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(6x^{-\frac{1}{2}}z-2\right)y=3z$$

Разделете двете страни на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(6x^{-\frac{1}{2}}z-2\right)y}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}=\frac{3z}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}$$

Делението на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 отменя умножението по 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3z}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}$$

Разделете 3z на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

Променливата y не може да бъде равна на 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Решаване за y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6yz – най-малкия общ множител на 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Извадете 2y и от двете страни.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Групирайте всички членове, съдържащи y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Разделете двете страни на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Делението на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 отменя умножението по 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Разделете 3z на 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

Променливата y не може да бъде равна на 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$|arg(\left(2y+3z\right)\sqrt{\frac{y^{2}z^{2}}{\left(2y+3z\right)^{2}}})-arg(yz)|<\pi \text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }y\neq -\frac{3z}{2}$$

Решаване за x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$