Решете 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Стъпки за кратко решение

Съберете 5 и 2, за да се получи 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{6\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 7 и 12 е 84. Умножете \frac{\sqrt{7}}{7} по \frac{12}{12}. Умножете \frac{\sqrt{2}}{12} по \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Тъй като \frac{12\sqrt{7}}{84} и \frac{7\sqrt{2}}{84} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$