Решете 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Изчисляване

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разделете 1 на \frac{\sqrt{2}}{4} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разделете 4\sqrt{2} на 2, за да получите 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Разделете 3 на \frac{\sqrt{2}}{2} чрез умножаване на 3 по обратната стойност на \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\times 2}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 6\sqrt{2} на 2, за да получите 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Групирайте 2\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, за да получите -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$