Решете 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Стъпки на решението

Разделете 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Изразете \frac{\frac{1}{2x}}{y} като една дроб.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Разделете \frac{1}{2x} на \frac{1}{y} чрез умножаване на \frac{1}{2x} по обратната стойност на \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Умножете \frac{1}{2xy} по \frac{y}{2x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Разделете 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Изразете \frac{\frac{1}{2x}}{y} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Разделете \frac{1}{2x} на \frac{1}{y} чрез умножаване на \frac{1}{2x} по обратната стойност на \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Умножете \frac{1}{2xy} по \frac{y}{2x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Опростявайте.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$