Решете 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Решаване за x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-10 и x е x\left(x-10\right). Умножете \frac{1}{x-10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Извършете умноженията в x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{10}{x\left(x-10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}-10x на 10, за да получите \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Извадете 720 и от двете страни.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{10} вместо a, -1 вместо b и -720 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете -\frac{2}{5} по -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Разделете 18 на \frac{1}{5} чрез умножаване на 18 по обратната стойност на \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, когато ± е минус. Извадете 17 от 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Разделете -16 на \frac{1}{5} чрез умножаване на -16 по обратната стойност на \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Уравнението сега е решено.

$$x=90 x=-80$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-10 и x е x\left(x-10\right). Умножете \frac{1}{x-10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Извършете умноженията в x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{10}{x\left(x-10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}-10x на 10, за да получите \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Умножете и двете страни по 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Делението на \frac{1}{10} отменя умножението по \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделете -1 на \frac{1}{10} чрез умножаване на -1 по обратната стойност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделете 720 на \frac{1}{10} чрез умножаване на 720 по обратната стойност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Съберете 7200 с 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Опростявайте.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=90 x=-80$$