Решете 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-10 и x е x\left(x-10\right). Умножете \frac{1}{x-10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Извадете 720 и от двете страни.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Разложете на множители 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 720 по \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Тъй като \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} и \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Извършете умноженията в x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1450 вместо b и 7200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Умножете -4 по 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Съберете 2102500 с -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Противоположното на -1450 е 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1450 с 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Разделете 1450+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Сега решете уравнението x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{20737} от 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Разделете 1450-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-10 и x е x\left(x-10\right). Умножете \frac{1}{x-10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на 5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1440 по x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Извадете 1440x и от двете страни.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Групирайте -10x и -1440x, за да получите -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Разделете -1450 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -725. След това съберете квадрата на -725 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Съберете -7200 с 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Разложете на множител x^{2}-1450x+525625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Опростявайте.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Съберете 725 към двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$