Решете 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+10 и x е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Извършете умноженията в x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}+10x на -10, за да получите -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Извадете 720 и от двете страни.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{10} вместо a, -1 вместо b и -720 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножете \frac{2}{5} по -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Съберете 1 с -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Получете корен квадратен от -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете 1+i\sqrt{287} на -\frac{1}{5} чрез умножаване на 1+i\sqrt{287} по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{287} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете 1-i\sqrt{287} на -\frac{1}{5} чрез умножаване на 1-i\sqrt{287} по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+10 и x е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Извършете умноженията в x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}+10x на -10, за да получите -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Умножете и двете страни по -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Делението на -\frac{1}{10} отменя умножението по -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Разделете -1 на -\frac{1}{10} чрез умножаване на -1 по обратната стойност на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Разделете 720 на -\frac{1}{10} чрез умножаване на 720 по обратната стойност на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Съберете -7200 с 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Опростявайте.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$