Решете 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+10 и x е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Извадете 720 и от двете страни.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Разложете на множители 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 720 по \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Тъй като \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} и \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Извършете умноженията в x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1430 вместо b и -7200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Съберете 2044900 с 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Противоположното на -1430 е 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1430 с 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Разделете 1430+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Сега решете уравнението x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{20737} от 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Разделете 1430-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+10 и x е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на -5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1440 по x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Извадете 1440x и от двете страни.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Групирайте 10x и -1440x, за да получите -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Разделете -1430 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -715. След това съберете квадрата на -715 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Съберете 7200 с 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Разложете на множител x^{2}-1430x+511225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Опростявайте.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Съберете 715 към двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$