Решете 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Решаване за x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+10 е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}. Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} и \frac{x}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}+10x на 10, за да получите \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Извадете 720 и от двете страни.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{10} вместо a, 1 вместо b и -720 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете -\frac{2}{5} по -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Разделете 16 на \frac{1}{5} чрез умножаване на 16 по обратната стойност на \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Разделете -18 на \frac{1}{5} чрез умножаване на -18 по обратната стойност на \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Уравнението сега е решено.

$$x=80 x=-90$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+10 е x\left(x+10\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+10}{x+10}. Умножете \frac{1}{x+10} по \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Тъй като \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} и \frac{x}{x\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Обединете подобните членове в x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Разделете всеки член на x^{2}+10x на 10, за да получите \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Умножете и двете страни по 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Делението на \frac{1}{10} отменя умножението по \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{10} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделете 720 на \frac{1}{10} чрез умножаване на 720 по обратната стойност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Съберете 7200 с 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Опростявайте.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=80 x=-90$$