Решете -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{x-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-3\right)\left(x-1\right) и 3-x е \left(x-3\right)\left(x-1\right). Умножете \frac{3}{3-x} по \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Тъй като \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} и \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Извършете умноженията в -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Обединете подобните членове в -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Тъй като \frac{3}{x-1} и \frac{4}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители. Извадете 4 от 3, за да получите -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$