Решете -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Стъпки на решението

Знаменателят x-4 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x-4>0 x-4<0$$

Разгледайте случая, когато x-4 е положителен. Преместете -4 от дясната страна.

$$x>4$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x-4 за x-4>0.

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Групирайте подобните членове.

$$2x\geq 18$$

Разделете двете страни на 2. Тъй като 2 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq 9$$

Сега Помислете за случая, когато x-4 е отрицателен. Преместете -4 от дясната страна.

$$x<4$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x-4 за x-4<0.

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Групирайте подобните членове.

$$2x\leq 18$$

Разделете двете страни на 2. Тъй като 2 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq 9$$

Помислете за условието x<4, посочено по-горе.

$$x<4$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$