Решете frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Извадете x и от двете страни.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Извадете -x и от двете страни на уравнението.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Разложете \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-4} и получавате x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Добавете 8x от двете страни.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Групирайте 4x и 8x, за да получите 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от -16, за да получите -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-32. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$1,32 2,16 4,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=8 b=4$$

Напишете -x^{2}+12x-32 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Фактор, -x в първата и 4 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Заместете 8 вместо x в уравнението \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Опростявайте. Стойността x=8 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението -2\sqrt{x-4}=x-4 има уникално решение.

$$x=4$$