Решете -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Умножете комплексните числа -1+\frac{19}{2}i и 8+3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Извършете умноженията в -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Извършете събиранията в -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Разделете -\frac{73}{2}+73i на 73, за да получите -\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Реална част

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Умножете комплексните числа -1+\frac{19}{2}i и 8+3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Извършете умноженията в -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Извършете събиранията в -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Разделете -\frac{73}{2}+73i на 73, за да получите -\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

Реалната част на -\frac{1}{2}+i е -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$