Решете -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x+2 по -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Групирайте -3x и x, за да получите -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Съберете -4 и 2, за да се получи -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 4 с -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделете 2+2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{3} от 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Разделете 2-2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x+2 по -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Групирайте -3x и x, за да получите -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Съберете -2 и 4, за да се получи 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Съберете -1 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$