Решете -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Решаване за t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и -280 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Разделете -4+4i\sqrt{69} на -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Сега решете уравнението t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{69} от -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Разделете -4-4i\sqrt{69} на -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата t не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Добавете 280 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-t^{2}+4t=280$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Разделете 280 на -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Съберете -280 с 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Разложете на множител t^{2}-4t+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Опростявайте.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$