Решете (x+24)*(x+2)-30x/2x(x+2)=0

$$\frac{ (x+24) \times (x+2)-30x }{ 2x(x+2) } =0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{11}i\approx 2+6,633249581i$$

$$x=-2\sqrt{11}i+2\approx 2-6,633249581i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x\left(x+2\right).

$$\left(x+24\right)\left(x+2\right)-30x=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+24 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+26x+48-30x=0$$

Групирайте 26x и -30x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 48}}{2}$$

Умножете -4 по 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-192}}{2}$$

Съберете 16 с -192.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-176}}{2}$$

Получете корен квадратен от -176.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{11}i}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{11}i}{2}$$

Разделете 4+4i\sqrt{11} на 2.

$$x=2+2\sqrt{11}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{11} от 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i+4}{2}$$

Разделете 4-4i\sqrt{11} на 2.

$$x=-2\sqrt{11}i+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x\left(x+2\right).

$$\left(x+24\right)\left(x+2\right)-30x=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+24 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+26x+48-30x=0$$

Групирайте 26x и -30x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+48=0$$

Извадете 48 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-4x=-48$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-48+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-48+4$$

Съберете -48 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-44$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-44$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{11}i x-2=-2\sqrt{11}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+2$$