Решете (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14-x по 6x-24 и да групирате подобните членове.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Умножете 126 по 10, за да получите 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Извадете 1260 и от двете страни.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Извадете 1260 от -336, за да получите -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, 108 вместо b и -1596 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 11664 с -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -108 с 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Разделете -108+12i\sqrt{185} на -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, когато ± е минус. Извадете 12i\sqrt{185} от -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Разделете -108-12i\sqrt{185} на -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14-x по 6x-24 и да групирате подобните членове.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Умножете 126 по 10, за да получите 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Добавете 336 от двете страни.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Съберете 1260 и 336, за да се получи 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Разделете 108 на -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Разделете 1596 на -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Съберете -266 с 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Опростявайте.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$