Решете y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

Решаване за y

$$y=1$$

$$y=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата y не може да бъде равна на -3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Разложете на множители y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете y=0 и y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на -3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{1±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{1±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$y=0$$

Уравнението сега е решено.

$$y=1 y=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на -3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител y^{2}-y+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$y=1 y=0$$