Решете x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Разлагане на множители

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Сметнете 81x^{4}-16y^{4}. Напишете 81x^{4}-16y^{4} като \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Сметнете 9x^{2}-4y^{2}. Напишете 9x^{2}-4y^{2} като \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Изчисляване

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 16 и 81 е 1296. Умножете \frac{x^{4}}{16} по \frac{81}{81}. Умножете \frac{y^{4}}{81} по \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Тъй като \frac{81x^{4}}{1296} и \frac{16y^{4}}{1296} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$