Решете x^2-x+1/x=fx

$$\frac{ { x }^{ 2 } -x+1 }{ x } = fx$$

Решаване за f

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x^{2}-x+1=fxx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x+1=fx^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$fx^{2}=x^{2}-x+1$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$x^{2}f=x^{2}-x+1$$

Разделете двете страни на x^{2}.

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Делението на x^{2} отменя умножението по x^{2}.

$$f=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Разделете x^{2}-x+1 на x^{2}.

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Решаване за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{3}{4}\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$