Решете x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 308, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Изчислявате -5 на степен 10 и получавате \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Умножете 83176 по \frac{1}{100000}, за да получите \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{10397}{12500} по -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Добавете \frac{10397}{12500}x от двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Извадете \frac{800569}{3125} и от двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, \frac{10397}{12500} вместо b и -\frac{800569}{3125} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{10397}{12500}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Съберете \frac{108097609}{156250000} и \frac{3202276}{3125}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{10397}{12500} с \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Разделете \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} от -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Разделете \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 308, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Изчислявате -5 на степен 10 и получавате \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Умножете 83176 по \frac{1}{100000}, за да получите \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{10397}{12500} по -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Добавете \frac{10397}{12500}x от двете страни.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Разделете \frac{10397}{12500} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{10397}{25000}. След това съберете квадрата на \frac{10397}{25000} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{10397}{25000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Съберете \frac{800569}{3125} и \frac{108097609}{625000000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Извадете \frac{10397}{25000} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$