Решете x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x – най-малкия общ множител на 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Умножете 10 по 100, за да получите 1000.

$$x^{3}=1000$$

Извадете 1000 и от двете страни.

$$x^{3}-1000=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1000, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=10$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-1000 на x-10, за да получите x^{2}+10x+100. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 10 за b и 100 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+10x+100=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Решаване за x

$$x=10$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x – най-малкия общ множител на 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Умножете 10 по 100, за да получите 1000.

$$x^{3}=1000$$

Извадете 1000 и от двете страни.

$$x^{3}-1000=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1000, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=10$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-1000 на x-10, за да получите x^{2}+10x+100. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 10 за b и 100 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=10$$