Решете 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Умножете и двете страни на уравнението по 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Умножете \frac{1}{125} по 625, за да получите 5.

$$5+x^{2}=45$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}=45-5$$

Извадете 5 от 45, за да получите 40.

$$x^{2}=40$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Умножете \frac{1}{125} по 625, за да получите 5.

$$5+x^{2}=45$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$5+x^{2}-45=0$$

Извадете 45 от 5, за да получите -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Получете корен квадратен от 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, когато ± е плюс.

$$x=2\sqrt{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, когато ± е минус.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$