Решете 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Решаване за x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 75 и получавате 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Намаляване на дробта \frac{625}{5625} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 45 и получавате 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 9 и 2025 е 2025. Умножете \frac{1}{9} по \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Тъй като \frac{225}{2025} и \frac{x^{2}}{2025} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Разделете всеки член на 225+x^{2} на 2025, за да получите \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Извадете \frac{1}{9} и от двете страни.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Извадете \frac{1}{9} от 1, за да получите \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Умножете двете страни по 2025 – реципрочната стойност на \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Умножете \frac{8}{9} по 2025, за да получите 1800.

$$x^{2}=1800$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 75 и получавате 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Намаляване на дробта \frac{625}{5625} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 45 и получавате 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 9 и 2025 е 2025. Умножете \frac{1}{9} по \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Тъй като \frac{225}{2025} и \frac{x^{2}}{2025} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Разделете всеки член на 225+x^{2} на 2025, за да получите \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от \frac{1}{9}, за да получите -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{2025} вместо a, 0 вместо b и -\frac{8}{9} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножете -\frac{4}{2025} по -\frac{8}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Получете корен квадратен от \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, когато ± е плюс.

$$x=30\sqrt{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, когато ± е минус.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$