Решете frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Разложете \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Умножете 400 по 2, за да получите 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Съберете 400 и 800, за да се получи 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Извадете 400 от 1200, за да получите 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Умножете 2 по 20, за да получите 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Умножете 40 по 20, за да получите 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{800}{800\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Съкращаване на 800 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$