Решете 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Решаване за t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата t не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 1020t – най-малкия общ множител на 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 15 и получавате 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 144+360t+225t^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Извадете 144 от 400, за да получите 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Групирайте 225t^{2} и -225t^{2}, за да получите 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 17 по 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 34 и получавате 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 15 и получавате 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 900+900t+225t^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Извадете 900 от 1156, за да получите 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Групирайте 225t^{2} и -225t^{2}, за да получите 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -10 по 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Извадете 9000t и от двете страни.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Групирайте -6120t и -9000t, за да получите -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Извадете 4352 и от двете страни.

$$-15120t=-2560-4352$$

Извадете 4352 от -2560, за да получите -6912.

$$-15120t=-6912$$

Разделете двете страни на -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Намаляване на дробта \frac{-6912}{-15120} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на -432.

$$t=\frac{16}{35}$$