Решете frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Стъпки на решението

Групирайте \sqrt{3} и \sqrt{3}, за да получите 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

За да намерите противоположната стойност на 4-2\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Групирайте 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{12}{4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Съкращаване на 3\times 4 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{3}$$

Разлагане

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Стъпки на решението

Групирайте \sqrt{3} и \sqrt{3}, за да получите 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

За да намерите противоположната стойност на 4-2\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Групирайте 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{12}{4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Съкращаване на 3\times 4 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{3}$$