Решете frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Изчисляване

$$6$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Сметнете \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Извадете 5 от 7, за да получите 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Умножете \sqrt{7}+\sqrt{5} по \sqrt{7}+\sqrt{5}, за да получите \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Съберете 7 и 5, за да се получи 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Разделете всеки член на 12+2\sqrt{35} на 2, за да получите 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Групирайте \sqrt{35} и -\sqrt{35}, за да получите 0.

$$6$$

Разлагане на множители

$$2\times 3$$