Решете frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}}

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Изчисляване

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Стъпки на решението

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{8}{3}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Изразете \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} като една дроб.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{2}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Разложете на множители 30=6\times 5. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{6\times 5} като произведение на квадратните корени \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Умножете \sqrt{6} по \sqrt{6}, за да получите 6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Разделете 12\sqrt{5} на 3, за да получите 4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Изразете 4\times \frac{3}{2} като една дроб.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Разделете 12 на 2, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Разложете на множители 10=5\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

Умножете 6 по 5, за да получите 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

Разделете 30\sqrt{2} на -10, за да получите -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$