Решете frac{sqrt{24}+sqrt{8}}{sqrt{2}}-1

$$\frac{ \sqrt{ 24 } + \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 2 } } -1$$

Изчисляване

$$2\sqrt{3}+1\approx 4,464101615$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}-1$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-1$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-1$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}$$

Тъй като \frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2} и \frac{2}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2}{2}$$

Извършете умноженията в \left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+4-2}{2}$$

Извършете изчисленията в 4\sqrt{3}+4-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+2}{2}$$

Разделете всеки член на 4\sqrt{3}+2 на 2, за да получите 2\sqrt{3}+1.

$$2\sqrt{3}+1$$