Решете frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{5}. Повдигане на квадрат на 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Извадете 9 от 5, за да получите -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{2} по \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$