Решете sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Стъпки на решението

Умножете 1 по 3, за да получите 3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{6}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{6}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

Разделете \frac{\sqrt{15}}{3} на \frac{\sqrt{30}}{6} чрез умножаване на \frac{\sqrt{15}}{3} по обратната стойност на \frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

Съкращаване на 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{30} е 30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Разложете на множители 30=15\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{15\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Умножете \sqrt{15} по \sqrt{15}, за да получите 15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Умножете 2 по 15, за да получите 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

Съкращаване на 30 и 30.

$$\sqrt{2}$$