Решете x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+3 и x+4 е \left(x+3\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{x+4}{x+3} по \frac{x+4}{x+4}. Умножете \frac{x-3}{x+4} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Тъй като \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Извършете умноженията в \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Разделете \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} на \frac{14}{x^{2}+7x+12} чрез умножаване на \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} по обратната стойност на \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Съкращаване на \left(x+3\right)\left(x+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Разлагане

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+3 и x+4 е \left(x+3\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{x+4}{x+3} по \frac{x+4}{x+4}. Умножете \frac{x-3}{x+4} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Тъй като \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Извършете умноженията в \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Разделете \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} на \frac{14}{x^{2}+7x+12} чрез умножаване на \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} по обратната стойност на \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Съкращаване на \left(x+3\right)\left(x+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{8x+25}{14}$$