Решете 1/1-x/x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 1-x } }{ x }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x\left(1-x\right)}$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{\frac{1}{1-x}}{x} като една дроб.

$$\frac{1}{\left(1-x\right)x}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1-x по x.

$$\frac{1}{x-x^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2x-1}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Извадете -1 от 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете на множители \frac{1}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$