Решете frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Стъпки за кратко решение

Изчислявате 2 на степен 308 и получавате 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Намаляване на дробта \frac{154}{94864} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 616 е 616. Умножете \frac{\sqrt{3}}{2} по \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Тъй като \frac{308\sqrt{3}}{616} и \frac{1}{616} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 308 и получавате 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Намаляване на дробта \frac{154}{94864} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 616 е 616. Умножете \frac{\sqrt{3}}{2} по \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Тъй като \frac{308\sqrt{3}}{616} и \frac{1}{616} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Разделете \frac{308\sqrt{3}-1}{616} на \frac{308\sqrt{3}+1}{616} чрез умножаване на \frac{308\sqrt{3}-1}{616} по обратната стойност на \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Съкращаване на 616 в числителя и знаменателя.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}, като се умножи числител и знаменател по 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Сметнете \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Умножете 308\sqrt{3}-1 по 308\sqrt{3}-1, за да получите \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Умножете 94864 по 3, за да получите 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Съберете 284592 и 1, за да се получи 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Разложете \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 308 и получавате 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Умножете 94864 по 3, за да получите 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Извадете 1 от 284592, за да получите 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Разлагане на множители

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$