Решете /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Решаване за n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 11 и получавате 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 107 и получавате 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Извадете 11449 от 121, за да получите -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 96 и получавате 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Съберете -11328 и 9216, за да се получи -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 59 и получавате 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Съберете -2112 и 3481, за да се получи 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Извадете 1369 и от двете страни.

$$1n^{2}-1369=0$$

Пренаредете членовете.

$$n^{2}-1369=0$$

Сметнете n^{2}-1369. Напишете n^{2}-1369 като n^{2}-37^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете n-37=0 и n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 11 и получавате 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 107 и получавате 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Извадете 11449 от 121, за да получите -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 96 и получавате 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Съберете -11328 и 9216, за да се получи -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 59 и получавате 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Съберете -2112 и 3481, за да се получи 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Разделете двете страни на 1.

$$n^{2}=1369$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$n=37 n=-37$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 11 и получавате 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 107 и получавате 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Извадете 11449 от 121, за да получите -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 96 и получавате 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Съберете -11328 и 9216, за да се получи -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 59 и получавате 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Съберете -2112 и 3481, за да се получи 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Извадете 1369 и от двете страни.

$$1n^{2}-1369=0$$

Пренаредете членовете.

$$n^{2}-1369=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -1369 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Получете корен квадратен от 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{0±74}{2}, когато ± е плюс. Разделете 74 на 2.

$$n=37$$

Сега решете уравнението n=\frac{0±74}{2}, когато ± е минус. Разделете -74 на 2.

$$n=-37$$

Уравнението сега е решено.

$$n=37 n=-37$$