Решете y^2/2-2y+2=6y

$$\frac { y ^ { 2 } } { 2 } - 2 y + 2 = 6 y$$

Решаване за y

$$y=2\sqrt{15}+8\approx 15,745966692$$

$$y=8-2\sqrt{15}\approx 0,254033308$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Извадете 12y и от двете страни.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Групирайте -4y и -12y, за да получите -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16}}{2}$$

Съберете 256 с -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{240}}{2}$$

Получете корен квадратен от 240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{15}}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4\sqrt{15}.

$$y=\frac{4\sqrt{15}+16}{2}$$

Разделете 16+4\sqrt{15} на 2.

$$y=2\sqrt{15}+8$$

Сега решете уравнението y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{15} от 16.

$$y=\frac{16-4\sqrt{15}}{2}$$

Разделете 16-4\sqrt{15} на 2.

$$y=8-2\sqrt{15}$$

Уравнението сега е решено.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Извадете 12y и от двете страни.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Групирайте -4y и -12y, за да получите -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$y^{2}-16y=-4$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-16y+\left(-8\right)^{2}=-4+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$y^{2}-16y+64=-4+64$$

Съберете -4 с 64.

$$y^{2}-16y+64=60$$

Разложете на множител y^{2}-16y+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-8\right)^{2}=60$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Опростявайте.

$$y-8=2\sqrt{15} y-8=-2\sqrt{15}$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$